Georgia Tech SCL Georgia Tech SCL Georgia Tech SCL

Introduction

Payless ShoeSource, Inc. (PSS), with approximately 5,000 stores in the United States, Canada and Latin America, sells on the order of 200 million pairs of shoes a year, more than any other retailer in North America.

When a Payless store sells a particular shoe, it is scanned at Point of Sale (POS) and the information is sent to the Topeka, Kansas Distribution Center (DC). There, a replacement is picked and put into a truck headed for the cross dock that serves the store. Payless utilizes over 50 such cross docks. The truck doesnot leave Topeka until it is filled with shoes, all destined for stores served by the same cross dock. Therefore, the more stores the cross dock serves, the faster the trailer in Topeka fills. From the cross dock, the shoes are delivered to stores by smaller trucks running regular routes according to a fixed schedule. The delivery process from the Kansas DC to the cross docks is load-driven, whereas the delivery process from the cross docks to the stores is schedule-driven.

PSS stores are typically very small, and carry just one or two pairs of each size and style of shoe. Consequently, quick replenishment is important to avoid loss of sales due to stockouts. Since serving more stores out of a given cross dock shortens the time to fill the trailer, sales can be improved by increasing the number of stores each cross dock serves, or by reducing the number of cross docks. Moreover, reducing the number of cross docks increases the volumes they handle, offering economies of scale in cross dock operations. On the other hand, reducing the number of cross docks increases the distance to the stores they serve, and so raises delivery costs.

PSS was interested in determining the number and location of cross docks, in order to guarantee speedy delivery to stores. Moreover, the company was trying to redesign its global supply chain network to address such issues as: expansion into Latin America, whether to open a second DC, and how to speed initial deliveries to stores from international manufacturers. This can be a daunting task for a retailer like Payless ShoeSource, which sources products from over 15 countries, and distributes them through approximately 50 cross docks to around 5,000 stores.

Model

A team of faculty and students working at The Logistics Institute, Georgia Tech, developed a linear optimization model to address these issues for Payless. The model works on the principle that from the production stage to the final stage of delivery to the customer, shoes pass through a definite sequence of steps. Each step of the sequence requires a particular type of capacity, and each facility in the supply chain can provide certain capacities at certain costs. The model ensures that the shoes pass through the required sequence of steps, and are delivered to the customer within a specified time and at minimum cost.

The model allows analysts to introduce facilities, separately endow these facilities with various capacity types, and associate with each product the sequence of capacity types it requires as it moves to market. For example, shoes made outside the United States might require the following (somewhat simplified) sequence of capacities:

1. Production: Shoes are made.
2. Containerization: Shoes are loaded into an ocean container.
3. Vessel loading: The ocean container is loaded onto a vessel.
4. Vessel unloading: The ocean container is unloaded from the vessel.
5. Receiving: The shoes are received/put away at a DC.
6. Order processing: An order for the shoes is processed at the DC.
7. Pair picking: The shoes are picked at the DC and shipped to the cross dock.
8. Delivery: The cross dock delivers the shoes to the store.

The model automatically creates links to carry the product from a facility with one type of capacity to a facility with the next type of capacity that it requires. Naturally, not all such links are possible or desirable (for example, containerization on one continent, and vessel loading on another).

The decision variables in the model are associated with the set of paths in the supply chain network. The variables indicate how many shoes flow on each path of the supply chain. Constraints in the model ensure that time taken from certain key steps, such as order processing or shipment to the stores, is less than the allotted time. The objective function minimizes cost.

We have consistently been able to formulate and solve to optimality practical problems with approximately 5,000 stores and 50 cross docks, in less than 15 minutes. Results suggest that Payless could attain the desired level of service with significantly fewer cross docks.